تحريك ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ fluid dynamics
تحريك ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ fluid dynamics فرع مهم من فروع ميكانيك الموائع، حقل تطبيقاته واسع جداً يمتد إلى الظواهر الرصدية الجوية وإلى دوران الدم في الأوعية الدموية. يهتم ميكانيك ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ بدراسة توازن ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ وحركتها، وبتعيين القوى المتبادلة بين ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ والأجسام الصلبة التي تقع على تماس معها. وإذا كان توازن الموائع[ر] يبحث في شروط توازن كتلة منه، أو في شروط توازن جسم صلب على تماس مع المائع في وضع السكون، فإن الوظيفة الأساسية لتحريك ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ هي دراسة الحركة الناشئة عن تأثير القوى في المائع انطلاقاً من المبدأ الأساسي للتحريك.
الموائع والقوى المؤثرة فيها
الموائع والسوائل والغازات
عندما تؤثر قوة أو مجموعة قوى في مادةٍ ما فإنها تتشوه (يتغير شكلها)، بَيْدَ أن هذا التشوه deformation يختلف من مادة إلى أخرى، ففي بعض المواد يكون هذا التشوه، تحت تأثير قوى مفروضة، محدوداً يزول بزوال القوى كما في الأجسام المرنة elastic أو يبقى رغم زوال القوى كما في الأجسام اللدنة plastic، وقد لا يتوقف التشوه في بعضٍ آخر من الأجسام عند حد، بل يزداد باستمرار مهما كانت القوى صغيرة؛ وهذه الأجسام هي ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ كالماء والهواء… هذا من وجهة النظر العِيانية (الماكروسكوبية). أما إذا أُخضعت المادة لفحصٍ مجهري؛ أي إلى التركيب الجزيئي للمادة، فإنه يمكن القول إن أي مادة تتكون من جزيئات تتحرك عشوائياً وتفصل بعضها عن بعض مسافات لا تقل بأبعادها عن حجوم الجزيئات نفسها. وتختلف المواد عن بعضها حسب هذه المسافات، ففي بعض منها تكون هذه المسافات كبيرة، وهذه حال ما يسمى الغازات gases، وفي بعضها الآخر تكون صغيرة وهذه حال ما يسمى السوائل liquids. أما في الأجسام الصلبة فتكون هذه المسافات صغيرة جداً. وهذا يوضح الاختلاف الكبير في الكتلة الحجمية (كتلة واحدة الحجم) في هذين النوعين من الموائع.
فالكتلة الحجمية للماء هي 1000 كج/م3، أما للهواء فهي، في درجة الحرارة 20ْ مئوية وتحت الضغط الجوي العادي، 1.2 كغ/م3. وتتميز ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ بسهولة فصل أي جزء منها عن الجزء الآخر، وإمكانية تقسيمها إلى أجزاء صغيرة جداً. وتتميز الغازات عن السوائل بكونها تملأ أي فراغ مغلق تصل إليه أو توضع فيه؛ أما السوائل فهي تأخذ، إذا وضع جزء منها بدرجة حرارة ثابتة وتحت ضغط معين في إناء مفتوح شكل الجزء الأسفل من الإناء بتأثير الجاذبية الأرضية، ويكون سطحها العلوي بوجه عام أفقياً. ويقال عن المائع إنه ضَغوط (قابل للانضغاط) comprissible إذا كان من الممكن لحجمه أن يتغير نتيجة تأثير القوى فيه. أما إذا ظلَّ الحجم ثابتاً مهما كانت القوى المؤثرة في المائع فيقال عنه عندئذ إنه غير ضغوط. ومع أن جميع ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ ضغوطة، إلا أن ضغوطية السوائل خفيفة جداً إذ يمكن عدّها إلى حد بعيد غير ضغوطة.
ومع هذا الاختلاف بين طبيعة السائل وطبيعة الغاز، فإنه يمكن ضمن شروط معينة أن تخضع السوائل والغازات لقوانين عامة واحدة. وقد كان ينظر إلى دراسة حركة المائع على أنها أعقد بكثير من دراسة حركة الجسم الصلب، ولعل ذلك ناجم عن النظرة إلى الجسم الصلب على أنه مكون من مجموعة من الجزيئات ترتبط فيما بينها بشكل متماسك (الأبعاد بين هذه الجزيئات ثابتة)، في حين ينظر إلى المائع على أنه مكون من عدد غير منته من الجزيئات يمكن لأي منها أن يتحرك بالنسبة لغيره من الجزيئات. وهذا ما دعا غاليلو[ر] إلى القول «إن دراسة حركات نجوم بعيدة جداً أسهل من دراسة حركة جدول ماء يجري عند أقدامنا». غير أن تقدم الوسائل الرياضية جعل دراسة حركة ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ ليست أعقد كثيراً من دراسة حركة الجسم الصلب. ويقتصر علم طھطط±ظٹظƒ السوائل hydrodynamics على دراسة حركة ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ غير الضغوطة (السوائل)، وأما طھطط±ظٹظƒ الغازات aerodynamics فينصرف إلى دراسة حركة ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ الضغوطة (الغازات) وخاصة حين تكون سرعة الجريان كبيرة.
طبيعة ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ والجريانات
تصنف القوى التي تؤثر في المائع إلى: أ ـ قوى خارجية وتنتج عن مؤثرات خارجية عن المائع.
ب ـ قوى داخلية وتنتج عن التأثير المتبادل بين جزيئات المائع. وإذا نُظر إلى مقدار معين من مائع يشغل حجماً معيناً (ح) محاطاً بسطح مغلق (سط)، فإن المائع المحيط بـ (ح) يؤثر في (ح) نفسه بقوى يمكن عدّها، بسبب صغر أبعاد حقل التأثير، مؤثرة في السطح (سط). ولهذا السبب فإنها تسمى قوى سطحية تمييزاً لها من القوى الخارجية التي تسمى قوى حجمية أو قوى كتلة. وإذا كانت ن نقطة من (سط)، وإذا رُمز لمحصلة القوى السطحية المؤثرة في واحدة سطح تقع عليه ن بـ ، وإذا فَرِّقت إلى مركبتين إحداهما ناظمية وتسمى الضغط (الناظمي) والثانية مماسية وتسمى التوتر المماسي. وإذا ما كانت المركبة المماسية معدومة في كل نقطة ن من المائع، ومهما كان اتجاه الناظم على أي سطح في المائع تقع عليه ن، فإنه يقال عن المائع إنه مثالي ideal أو كامل، ويقال عنه فيما سوى ذلك إنه لزج viscous.
ويمكن تبين لزوجة مائع بوضع صفيحة مستوية رقيقة جداً داخله، وتحريك هذه الصفيحة في مستويها. إن المائع اللزج يعيق حركة الصفيحة بسبب القوى المماسية، في حين يمكن لهذه الصفيحة أن تتحرك دون أي مقاومة من المائع عندما يكون مثالياً. وإذا ما تحرك مائع على حاجز صلب، فإن سرعة الجزيئات المائعية تكون معدومة على الحاجز، وتزداد كلما ابتعدت الجزيئات عن الحاجز (الشكل -1).
وفي الواقع إن جميع ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ لزجة، غير أن لزوجة بعضها كالماء والهواء خفيفة جداً ويمكن عدّها مثالية إلى حد بعيد. وحسب الفرضية التي كان أول من جاء بها نيوتن، تتعلق القوة المماسية بطبيعة المائع المفروض وبطبيعة جريانه. ففي حالة الجريان الصفحي (الطبقي) laminar، وهذا ما سيكون الحديث عنه بعد قليل، يكون التوتر المماسي تو متناسباً مع تغير السرعة في الاتجاه ع العمودي على الجريان، بمعامل تناسب يسمى معامل اللزوجة للمائع.
ويتناقص هذا المعامل في السوائل مع ازدياد درجة الحرارة ويتزايد قليلاً مع ازدياد الضغط. وأما في الغازات فإن اللزوجة تزداد مع ازدياد درجة الحرارة في حين لا تتأثر عملياً مع الضغط. إن سلوك ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ الحقيقية (اللزجة) ظل مدة طويلة لغزاً حيَّر التجريبيين كما حيَّر في هذه الأيام أيضاً الباحثين الذين يحاولون الوصول إلى نظرية عامة تصلح لجميع أنواع الجريانات. وعندما كان الطبيب والفيزيولوجي الفرنسي بوازوي Poiseuille المهتم بدراسة دوران الدم يجري تجارب جريان الماء داخل أنابيب شعرية، كان المهندس الألماني هاگن Hagen يقوم بتجاربه بأنابيب ضخمة متوصلاً إلى نتائج تناقض النتائج التي توصل إليها بوازوي. وبقي الأمر كذلك إلى أن قدم العالم الإنكليزي رينولدز Reynolds تبريراً لهذا التناقض الظاهري.
فإذا ما نُظر إلى جريان ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ في أنابيب مختلفة الأقطار، فإنه يلاحظ أن كل جزيئة من جزيئات المائع ترسم خطاً موازياً إلى محور الأنبوب حين تكون السرعة الوسطى سر لجزيئات المائع صغيرة، أو حين يكون قطر الأنبوب ق صغيراً أو حين تكون لزوجة المائع كبيرة، وباختصار إذا كان العدد، (بفرض أن كـ الكتلة الحجمية للمائع)، والمسمى عدد رينولدز، صغيراً. يقال عن الجريان في مثل هذه الحالة إنه جريان صفحي. وبالفعل فلقد بيّن رينولدز وجود عدد حرج، يسمى عدد رينولدز الحرج، يقترب من 200، يفصل بين شكلين مميزين تماماً للجريانات .
أ ـ إذا كان فإن الجريان صفحي تنزلق فيه طبقات المائع بعضها على البعض الآخر في الاتجاه العام للجريان.
ب ـ إذا كان فإن الجريان يضطرب وتتغير سرعة كل نقطة في كل لحظة قياساً ومنحى. ويقال عن الجريان في هذه الحالة إنه اضطرابي turbulent.
يلاحظ هذان الشكلان من الجريان في دخان لفافة تبغ (سيجارة) في جو هادئ ، فالجريان يكون صفحياً إذا كان عدد رينولدز صغيراً ويتحول إلى اضطرابي حين يزداد عدد رينولدز وتكون الحسابات سهلة المنال في حالة الجريان الصفحي، ولكنها تصير صعبة حين يكون الجريان اضطرابياً وتتطلب استخدام النظريات الإحصائية. إن أهمية الجريان الاضطرابي تنبع من كونه هو السائد عملياً في الموصلات الصناعية وفي الآلات العنفية.
وقد تبين أنه حتى ولو كانت لزوجة المائع ضعيفة حتى يمكن فيها عدّه مثالياً، فإنه لا يمكن إهمال اللزوجة بالقرب من الحواجز. وهذا ما دعا الألماني پرانتل Prandtl في بداية القرن العشرين أن يضع نظريته للطبقة الحدية التي تفترض وجود طبقة من المائع بثخانة ضعيفة جداً في جوار الحاجز حيث تكون قوى اللزوجة راجحة ولا يمكن إهمالها في حين يمكن إهمال اللزوجة بعد هذه الطبقة.
طبيعة المسائل الدراسية في طھطط±ظٹظƒ الموائع
على الرغم من تنوع تطبيقات طھطط±ظٹظƒ الموائع، فإنه من الممكن تصنيف مسائله في صنفين اثنين حسب طبيعة الاهتمامات. أ ـ تحديد الصفات الفيزيائية للمائع (الضغط ض والكتلة الحجمية كـ ودرجة الحرارة د والسرعة سر في نقطة معينة ن للجريان). ب ـ تعيين رد فعل المائع في حاجز صلب على تماس مع المائع. إن المسألة الأولى عامة وتظهر على نحو خاص حين يكون المطلوب معرفة سرعة انصباب الماء الناتج عن ضخ عنفة مائية أو معرفة الصفات الفيزيائية لمائع في عصافة هوائية فوق صوتية. ولما كانت المسألة تتعامل مع أربعة مجاهيل فإنه ينبغي الحصول على أربع معادلات:
1. معادلة حفظ الكتلة وتعتمد على المبدأ الذي ينص على أن الكتلة لأي جزء من المائع تبقى ثابتة أثناء حركته.
2. معادلة حفظ كمية الحركة التي تعبر عن المبدأ العام للتحريك. وإذا ما عُرفت جميع القوى التي تؤثر في المائع فإن المبدأ العام للتحريك يعطي معادلة حركة المائع. هذه المعادلة هي معادلة نافير ـ ستوكس Navier-Stokes في حالة مائع لزج غير ضغوط. أما إذا كان المائع غير لزج فإنه بمكاملة معادلة الحركة على مسارٍ، تظهر للعيان مبرهنة الطاقة الحركية (وهي معادلة برنولي Bernoulli لمائع مثالي أو معادلة باري دو سان ڤنان Barré de Saint Venant لمائع ضغوط غير لزج).
3. معادلة حفظ الطاقة التي تنتج من المبدأ الأول للترموديناميكا.
4. معادلة حالة المائع التي تربط بين الضغط والكتلة الحجمية والحرارة. إن هذه المعادلة في حالة غاز كامل على سبيل المثال هي: .
وأما المسألة الثانية التي يتعرض لها طھطط±ظٹظƒ ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ فتنصرف إلى تعيين محصلة القوى التي يؤثر فيها المائع في حاجز، كقوة سحب مروحة سفينة أو طائرة أو قوة دفع نفاث، أو المزدوجة التي يؤثر بها المائع في دولاب مضخة أو عنفة. إن كل هذه الأمثلة تبين الأهمية العلمية للمسائل التي تشارك في حلها مبرهنة اويلر Euler التي تمثل شكلاً خاصاً للمبدأ العام للتحريك. معادلة حفظ الكتلة: أو معادلة الاستمرار continuity equation تسمى المعادلة التي تنشأ عن مبدأ حفظ الكتلة معادلة الاستمرار، التي تأخذ شكلاً بسيطاً عندما يجري المائع في قناة. فإذا كان الجريان مستقراً steady (أي إن الصفات الفيزيائية للحركة تتبع الموضع وهي مستقلة عن الزمن) ووحيد البعد (أي إن الصفات الفيزيائية تبقى كما هي في كل موضع من مواضع المقطع العمودي)، فإن معادلة الاستمرار تأخذ الشكل:
بفرض أن سط مساحة المقطع العمودي للقناة. وتصح هذه الصيغة أيضاً في حالة المائع داخل أنبوب التيار stream tube. وللتعرف على أنبوب التيار يلاحظ أن خط التيار stream line هو كل منحن في المائع بحيث يكون متجه السرعة عند كل نقطة من نقاطه محمولاً على المماس لهذا المنحني عند تلك النقطة، وأن أنبوب التيار هو السطح الذي ينشأ بأخذ منحني مغلق في المائع ورسم خطوط التيار المارة بجميع نقاط هذا المنحني المغلق.
أساسيات الانتقال الحرارى وسريان الموائع
المعادلات الأساسية
نظام المعادلات الاتية للانتقال الحرارى وسريان ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ تتكون أساسا من معادلة الاتصال (معادلة حفظ الكتلة) ومعادلة حفظ كمية الحركة ومعادلة حفظ كمية الطاقة. سوف لا نعتبر الظواهر المعقدة التى ليست وثيقة الصلة بمناقشتنا، وسوف نتقيد بالظواهر الفيزيائية تحت الشروط الأتية:
1. ط§ظ„ظ…ظˆط§ط¦ط¹ تكون غير قابلة للانضغاط وتكون نيوتونية (Newtonian). وسوف لا نأخذ فى الاعتبار عدم تغير الكثافة إلا فى حالة توليد قوى الطفو. وتكون خصائص الاستقرار وعدم الاستقرار مرتبطة معا.
2. الخصائص الفيزيائية للموائع تكون ثابتة.
3. في الصيغ المختلفة للطاقة سوف نعتبر فقط الطاقة الحرارية. وسوف نهمل الإخماد الذي هو تحويلة عكسية من طاقة الحركة إلى الطاقة حرارية إلا فى حالة السريانات المضطربة.